André Cazalet bardzo wcześnie rozpoczął edukację muzyczną. Dwukrotnie otrzymał pierwszą nagrodę paryskiego Conservatoire National Superieur de Musique de Paris. Występował jako solista w Ensemble InterContemporain Pierre'a Bouleza, a od 1980 roku jest pierwszym waltornistą Orchestre de Paris. Równolegle prowadził karierę solową, co pozwoliło mu występować pod batutą takich dyrygentów, jak Christoph Eschenbach, Paavo Järvi, Semyon Bychkov, Wolfgang Sawallisch, Peter Eotvos, John Nelson, Michel Plasson, Antonio Papano czy Walter Weller. Miał ponadto okazję grać z takimi muzykami, jak Daniel Baremboïm, Talich Quartet, Pascal Rogé, Gérard Caussé, Maurice Bourgue, Katia i Marielle Labèque, Jean Pierre Rampal, Emmanuel Pahud, Schlomo Mintz, Christoph Eschenbach, Pierre Laurent Aimard, Christian Tetziaff, Boris Berezovsky oraz Julian Rachlin.
W jego repertuarze znajdują się dzieła z różnych epok, począwszy od utworów siedemnastowiecznych aż do powstałych współcześnie. André Cazalet prowadzi również pracę badawczą wraz z kompozytorami młodego pokolenia. Jest kompozytorem licznych utworów na waltornię, wiele utworów na ten instrument zostało mu także zadedykowanych. Od 1985 roku jest profesorem paryskiego Conservatoire National Supérieur de Musique, jest też zapraszany przez renomowane uczelnie, takie jak Konserwatorium im. Czajkowskiego w Moskwie i Sankt-Petersburskie Państwowe Konserwatorium im. Rimskiego-Korsakowa, uniwersytety w Wiedniu i Tokio oraz Musikhochschule w Hamburgu, Freiburgu czy Monachium.
Jego dyskografia obejmuje między innymi koncerty Haydna i Leopolda Mozarta, a jego nagranie tria na skrzypce, róg i fortepian Brahmsa oraz Ligetiego zostało uhonorowane nagrodą Grand Prix du Disque. W 2011 został nominowany do francuskiej nagrody Victoires de la Musique. André Cazalet jest Kawalerem francuskiego Orderu Sztuki i Literatury (Ordre des Arts et des Lettres).
