Urodził się w 1976 roku w Pardubicach (Czechy). Zaczął grać na waltorni już w wieku 8 lat u prof. Karol Křenek. Mając 12 lat wygrał konkurs radiowy Concertino Praga.
W latach 1989-1994 uczył się w Konserwatorium Muzycznym w Pradze u prof. Bedřicha Tylšara. Jako 18-latek został solistą Czeskiej Filharmonii w Pradze a od 1996 do 2000 Filharmonii Monachijskiej. W latach 1998-2000 był wykładowcą na Arturo Toscanini Music Foundation w Bolonii, przejmując obowiązki po Hermannie Baumannie. W latach 2000-2010 był solistą Filharmonii Berlińskiej. W 2010 założył orkiestrę pod nazwą Czech Sinfonietta - jest jej kierownikiem artystycznym i dyrygentem. Prowadzi ożywioną działalność solistyczną występując z renomowanymi orkiestrami świata. Radek Baborák jest również zapalonym kameralistą i regularnie koncertuje z Afflatus Quintet (1. Nagroda ARD 1997) a także wieloma innymi zespołami w skład których wchodzą wybitni soliści.
Repertuar solowy obejmuje całą literaturę waltorniową, od wirtuozowskich koncertów barokowych, klasycyzmu wiedeńskiego do wielkich dzieł z okresu romantyzmu i muzyki współczesnej (Haydn, Mozart, Rosetti, Weber, Schumann, Saint-Saëns, Strauss, Gliere, Pauer, Marti, Kofron i wielu innych).
Radek Baborak jest laureatem wielu prestiżowych nagród, m.in.:
- Międzynarodowy Konkurs Radiowy UNESCO, 1993
- 2. Nagroda (1. nie przyznano) w Międzynarodowym Konkursie Muzycznym, Genewa (Szwajcaria) 1993
- 1. Nagroda w Międzynarodowym Konkursie ARD, Monachium (Niemcy) 1994
- 1. Nagroda w Międzynarodowym Konkursie Muzycznym, Markneukirchen (Niemcy) 1994
- Grammy Classic Award - Czechy 1995
- Davidoff Prize 2001
- Mostly Classic Award 2002
R.Baborak: Bach - Prelude BWV 1007 - demo.mp3
R.Baborak: Rosetti - Koncert Edur - demo.mp3
R.Baborak: Kofron - Sonatina - demo.mp3
8.03.2013 Katowice, Radek Baborak, NOSPR Katowice, dyr. Junichi Hirokami
