Urodził się w 1971 w Olecku. Naukę gry na waltorni rozpoczął w PSM w Olecku w klasie mgr Jana Orlika. Ukończył Liceum Muzyczne im H. Wieniawskiego w Łodzi pod kierunkiem mgr Zbigniewa Młynarskiego. Studiował w klasie waltorni st. wykł. Z. Młynarskiego w Akademii Muzycznej im. G. K. Bacewiczów w Łodzi. W 1994 ukończył studia dyplomem z wyróżnieniem. W tym samym roku został laureatem 2. Nagrody w I Ogólnopolskim Konkursie Młodych Waltornistów w Łodzi. Jako solista i kameralista występował w Polsce, Niemczech, Hiszpanii, Gruzji, Chinach u boku wybitnych artystów jak m.in.: Kolja Blacher, Placido Domingo, Patrick Gallois, Natalia Gutman, Mścisław Rostropowicz, Eliso Virsaladze czy Ariel Zuckermann.
Zbigniew Monkiewicz koncertuje z wieloma orkiestrami symfonicznymi m.in.: Sinfonia Varsovia, Orkiestra Akademii Beethovenowskiej, Grohmann Orkiestra, Malaisian Philharmonic, Georgian Sinfonietta, Kammerorchester Ingolstadt, Philharmonie der Nationen czy Filharmonia Łódzka. W swoim dorobku posiada wiele nagrań archiwalnych dla Polskiego Radia i Telewizji oraz publikacje płytowe .W latach 1992-2002 był pierwszym waltornistą - solistą Filharmonii Łódzkiej im. Artura Rubinsteina w Łodzi, a następnie w 2002-2015 stanowisko to pełnił w Polskiej Orkiestrze Radiowej w Warszawie .Od 1996 jest pierwszym waltornistą Międzynarodowej Orkiestry Philharmonie der Nationen. Brał udział w licznych koncertach w kraju oraz odbył liczne tournées zagraniczne (Anglia, Holandia, Niemcy, Luksemburg). Aktualnie od 2015 pracuje jako pierwszy waltornista orkiestry Teatru Wielkiego w Łodzi.
W latach 2014 i 2015 został zaproszony przez Krzysztofa Pendereckiego jako tutor do Penderecki Musik Akademie w Boiken i w Lusławicach. W 2014 roku prowadził kurs mistrzowski w Estońskiej Akademii Muzycznej w Tallinie. Od 2014 prowadzi klasę waltorni w Samorządowej Szkole Muzycznej w Skierniewicach oraz od 2015 roku w Państwowej Szkole Muzycznej w Skierniewicach. Współpracuje z Akademią Muzyczną im. G. K. Bacewiczów w Łodzi.