Urodził się 5.03.1931 w Melbourne (Australia).
Swoją profesjonalną karierę rozpoczął jako skrzypek i pianista zanim ostatecznie w wieku 13 lat rozpoczął grę na waltorni. Rok później był już członkiem Melbourne Symphony Orchestra. W roku 1950 przeniósł się do Anglii, gdzie pracował przez kolejnych 13 lat jako pierwszy waltornista London Symphony Orchestra. Od roku 1968 poświęcił się karierze solistycznej koncertując w Europie, Północnej Ameryce i Wielkiej Brytanii jak również odbywając tournée po Australii, Związku Radzieckim czy krajach dalekiego wschodu.
Różnorodność zainteresowań muzycznych Tuckwella była nadzwyczajna. Zajmował się edycją całej literatury waltorniowej dla G. Schirmer INC, napisał książkę Playing the Horn dla Oxford University Press. W późniejszym czasie zainteresował się także dyrygenturą.
Liczne nagrania potwierdziły jego reputację jako jednego z ważniejszych na świecie wirtuozów gry na waltorni. Za swoje zasługi Tuckwell został odznaczony między innymi OBE (Officer of the Order of the British Empire), Order of Australia, czy Hariet Cohen Memorial Medal przyznawanego solistom.Był honorowym członkiem Królewskiej Akademii Muzycznej i Guildhall School of Music w Londynie.
Zmarł 16.01.2020.
B.Tuckwell: Mozart - Rondo koncertowe - demo.mp3
B.Tuckwell: Wagner - Horn Call - demo.mp3
