Urodził się w 1981 w Budapeszcie (Węgry) w rodzinie o tradycjach muzycznych.
Naukę gry na waltorni rozpoczął w 13 roku życia – jego pierwszym nauczycielem był Pálma Szilágyi. W latach 1999-2005 studiował w Akademii Muzycznej w Budapeszcie u Ferenca Tarjáni'ego.
Brał udział w licznych kursach i klasach mistrzowskich, m.in. z udziałem takich pedagogów jak: Markus Bruggaier, Christian Friedrich Dallmann, Adam Friedrich, Friedrich Gabler, Francis Orval, Eyal Vilner, István Vincze czy Frøydis Ree Wekre.
Szabolcs Zempléni jest aktywnie koncertującym solistą – w tym charakterze brał m.in. udział w International Horn Society Workshop w Chinach (2000) i USA (2001). Jako solista dokonał licznych nagrań dla potrzeb radia i telewizji na Węgrzech i w Czechach.
Od 2000 był I waltornistą Budapest Festival Orchestra, w latach 2003-2004 Frankfurt Opera i Staatskapelle Dresden, a od 2005 jest solistą Bamberger Symphoniker.
Od 2010 jest wykładowcą w Hochschule für Musik w Trossingen (Niemcy).
Jest laureatem wielu konkursów waltorniowych:
- 1. Nagroda i Nagroda Specjalna w 39. Międzynarodowym Konkursie „Concertino Praha”, Praga (Czechy) 1998
- 1. Nagroda w Międzynarodowym Konkursie, Békés (Węgry) 2000
- 2. Nagroda (1. nie przyznano) w Międzynarodowym Konkursie, Markneukirchen (Niemcy) 2000
- 1. Nagroda w Międzynarodowym Konkursie, Brno (Czechy) 2001
- 1. Nagroda w Międzynarodowym Konkursie ARD, Monachium (Niemcy) 2001
