urodził się w Meiningen w niemieckiej Turyngii. Swą muzyczną edukację rozpoczął w wieku 11 lat uczęszczając na lekcje gry na skrzypcach. W 1951 r. zaczął stawiać pierwsze kroki w zakresie gry na waltorni pod okiem Franza Naubera w Meiningen. Po krótkim okresie nauki leśnictwa, podjął studia w Hochschule für Musik w Weimarze u profesora Karla Biehliga, które odbywał w latach 1951 - 1957.
W roku 1957 Peter Damm rozpoczął swoją karierę artystyczną jako waltornista Orchester der Bühnen der Stadt Gera.
W 1959 r. artysta ten zaangażowany został jako solowy waltornista w lipskiej Gewandshausorchester. Współpracował tam z Franzem Konwitschnym, Vaclavem Neumannem i innymi do roku 1969. W latach 1969 - 2002 Damm zajmował pozycję solowego waltornisty drezdeńskiej Sächsische Staatskapelle. Kiedy przechodził na emeryturę, orkiestra owa nadała mu tytuł honorowego jej członka.
W 1967 r. Peter Damm uhonorowany został tytułem „Kammermusiker", a w roku 1971 tytułem „Kammervirtuose". Tytuły te nadawane są wybitnym osobistościom ze świata muzycznego.
Od wielu lat Damm uczy w Hochschule für Musik „Carl Maria von Weber" w Dreźnie. Prowadzi także klasy mistrzowskie, wykłady, warsztaty w Europie, Japonii i Ameryce Północnej.
Trasy koncertowe, które prowadził jako solista i muzyk kameralny zabrały go do niemalże każdego kraju europejskiego, jak i do obydwu Ameryki Japonii. Od 1986 r., jest on przewodniczącym Międzynarodowego Konkursu Instrumentów Dętych w Markneukirchen. Jest także honorowym członkiem Międzynarodowego Towarzystwa Watorniowego oraz Horngesellschaft Bayern, a jego praca udokumentowana została na licznych nagraniach, w tym także produkcjach radiowych.
Jego szeroki repertuar dzieł solowych, muzyki kameralnej i koncertów zawiera utwory od XVIII - wiecznych kompozycji, aż po muzykę współczesną. W ten sposób, Peter Damm prezentował liczne premierowe prezentacje dzieł współczesnych.

Za swoje muzyczne osiągnięcia, Peter Damm został uhonorowany kilkoma nagrodami: