Urodził się w Kopenhadze (Dania) w 1909 roku. W wieku 5 lat rozpoczął naukę gry na fortepianie, najpierw u matki, następnie w szkole pianistycznej. Jego edukacja obejmowała później również naukę gry na skrzypcach, altówce, organach, teorię muzyki oraz dyrygenturę. W 1928 otrzymał dyplom, w tym samym roku dostał propozycję nauczania w Duńskim Konserwatorium Królewskim.
Podczas innych zajęć, Wilhelm nauczył się grać na waltorni z takim sukcesem, iż tylko po roku od rozpoczęcia nauki objął pozycję asystenta pierwszego waltornisty w Duńskiej Operze Królewskiej w Kopenhadze. W międzyczasie kontynuował swoje studia w konserwatorium, otrzymując w 1930 dyplom z fortepianu, a w 1931 dyplom z organów. Kształcił się pod kierunkiem Hansa Sörensena do roku 1929. Po ukończeniu konserwatorium objął stanowisko pierwszego waltornisty w Orkiestrze Sali Koncertowej Tivoli. W latach 1936-1945 był pierwszym waltornistą Duńskiej Orkiestry Radiowej, występując tam również solo jako waltornista ale też pianista. W 1944 jego profesor - Hans Sörensen - zmarł, a Wilhelm objął jego stanowiska pierwszego waltornisty w Duńskiej Operze Królewskiej oraz klasę waltorni w Duńskim Konserwatorium Królewskim. Objął również klasę fortepianu w Konserwatorium Muzycznym w Reykjaviku, jednocześnie z pozycją pierwszego waltornisty w Islandzkiej Orkiestrze Symfonicznej. Wkrótce otrzymał propozycję objęcia wolnego miejsca w Orkiestrze Symfonicznej w Göteborgu. Równolegle prowadził klasę waltorni i fortepianu w Uniwersytecie w Göteborgu. Po licznych solowych trasach koncertowych, w 1956 otrzymał propozycję objęcia posady pierwszego waltornisty w Szwedzkiej Królewskiej Orkiestrze Filharmonicznej w Sztokholmie a wkrótce też posadę nauczyciela gry na waltorni w Królewskiej Akademii Muzycznej w Sztokholmie.
Dzięki Wilhelmowi Lanzky-Otto szwedzka szkoła waltorniowa bardzo się rozwinęła. Uważany jest za jej ojca; miał również ogromny wpływ generalnie na skandynawską waltornistykę. Jego szkoła jest kontynuacją klasycznej duńskiej tradycji waltorniowej, zbudowanej na podwalinach szkoły francuskiej, austriackiej i niemieckiej. Z uwagi na jego ogólną muzyczną edukacje, znany był ze świetnych interpretacji dzieł muzycznych.
Philip Farkas, w swojej książce Studiun fotograficzne 40 zadęć wirtuozów waltorni (A Photographic Study of 40 Virtuoso Horn Players Embouchures), opisuje warsztat Wilhelma określając jego dźwięk jako niesamowicie wielki, okrągły i brzmiący, świetne brzmienie w całej skali instrumentu, niezawodną artykulację zarówno legato jak i staccato, jak i również genialne możliwości dynamiczne.
W 1967 przeszedł na stanowisko dolnego waltornisty w Szwedzkiej Królewskiej Orkiestrze Filharmonicznej w Sztokholmie a w 1974 na emeryturę. W 1978 został honorowym członkiem International Horn Society.
Zmarł w 1991.
